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Generador sincrónico. Calcular corriente en estator, tensión de rotación, ángulo de carga delta y torque

El enunciado del ejercicio es el siguiente:

Un generador sincrónico trifásico de conexión estrella, con pérdidas despreciables, 4 polos, tensión nominal de 13.2 \ kVLL, 50 MVA, reactancia sincrónica Xs = 3 \Omega, está conectado a una red de 13.2 \ kVLL, 50 Hz. La turbina entrega una potencia de 45 \ MW al eje. La corriente de campo ha sido ajustada para que el generador opere con un factor de potencia unitario. Determine:

A) La corriente en el estator I_{a}.

B) La tensión de rotación y el ángulo de carga \delta.

C) El torque desarrollado por la turbina.

Inciso A. Determinar la corriente por el estator I_{a}

Para determinar la corriente en el estator necesitamos la siguiente fórmula:

\left| I_{L} \right| = \left| I_{a} \right| = \cfrac{\left|P_{a} \right|}{\sqrt{3}V_{LL}}

Donde:

  • P_{a} es la potencia aparente del generador sincrónico
  • V_{LL} es el voltaje de línea – línea del generador

Sustituimos los términos y resolvamos:

\left| I_{L}\right| = \cfrac{50\text{,}000\text{,}000 \ VA}{\sqrt{3} \cdot 13200}

\begin{array}{| c |} \hline \left|I_{L} \right| = 2186\text{.}9 \ A \\ \hline \end{array}

Inciso B. Determinar la tensión de rotación y el ángulo de carga \delta

Para este ejercicio utilizaremos la fórmula siguiente:

V_{a} = E_{a} - jX_{s}I_{a}

Donde:

  • V_{a} es el voltaje de 13200 entre \sqrt{3}
  • E_{a} es la tensión de rotación
  • I_{a} es la corriente que circula por el estator

Y como se quiere trabajar con un factor de potencia unitario (FP = 1), no hay muchas modificaciones qué hacerle a la fórmula, vamos a despejar E_{a} y a sustituir términos:

E_{a} = V_{a} + jX_{s}I_{a}

E_{a} = \cfrac{13200}{\sqrt{3}}\angle 0+ j(3)(2186\text{.}9)\angle 0

Simplificamos:

E_{a} = 7621 + j 6560

Para calcular el valor final de la tensión de rotación, necesitamos el siguiente triángulo:

potencia-reactiva-aparente-activa-2

Más visual con el triángulo anterior, la E_{a} se calcula de la siguiente manera:

\sqrt{7621^{2} + 6560^{2}} = 10055

Ahora falta calcular el ángulo de carga de la tensión de rotación, se calcula de la siguiente manera, utilizando el triángulo dibujado anteriormente:

\delta = \tan^{-1} = \cfrac{6560}{7621} = 40\text{.}72°

Así que nuestra tensión de rotación y el ángulo de carga \delta son los siguientes:

\begin{array}{| c |} \hline E_{a} = 10055\angle 40\text{.}72° \ V \\ \hline \delta = 40\text{.}72° \\ \hline \end{array}

Inciso C. Calcular el torque de la turbina

Para el cálculo del torque de la turbina, necesitamos dos fórmulas:

\omega_{s} = \cfrac{4 \cdot \pi \cdot f}{P}

\tau_{ap} = \cfrac{P_{entrada}}{\omega_{s}}

Donde:

  • \omega_{s} es la velocidad de rotación en radianes sobre segundo
  • f es la frecuencia de la señal
  • P es el número de polos
  • \tau_{ap} es el torque en Newton – metro

Calculemos la velocidad de rotación:

\omega_{s} = \cfrac{4\cdot \pi \cdot 50}{4}

\omega_{s}=157\text{.}08 \ rad/s

Y finalmente calculemos el torque del generador:

\tau_{ap} = \cfrac{50\text{,}000\text{,}000VA}{157\text{.}08\ rad/s}

\begin{array}{| c |} \hline \tau_{ap} = 318\text{.}31\ kN\cdot m \\ \hline \end{array}

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