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Conjuntos con Diagramas de Venn – Ejemplos

Vamos a ver 3 ejemplos de conjuntos con Diagramas de Venn. Utilizaremos ejemplos de 3 conjuntos, el conjunto $A$, el conjunto $B$ y el conjunto $C$ y nuestra figura base con la que representaremos los ejemplos de conjuntos con diagramas de venn es la siguiente:

diagrama de venn, base 1
Figura base

Primer ejemplo de conjuntos con Diagramas de Venn

Nuestro primer ejemplo de conjuntos es: $A \cap (B \cup C)^{\text{C}}$

Vamos a comenzar con los paréntesis, tomaremos $B$ y representaremos gráficamente cómo se vería en un diagrama de Venn:

diagrama de venn, conjunto b
Conjunto $B$

Representamos gráficamente $C$:

diagrama de venn, conjunto C
Conjunto $C$

Realizamos la unión de $B$ con $C$. $(B \cup C)$:

diagramas de venn, unión de conjuntos
$(B \cup C)$

Seguidamente se efectuó el complemento que tiene el paréntesis. $(B \cup C)^{\text{C}}$

Complementos de B unión C
$(B \cup C)^{\text{C}}$

Después graficaremos el área que ocupa sólo el conjunto $A$ para tenerlo más visualmente:

diagrama de venn, conjunto A
Conjunto $A$

Finalmente se realizó la intersección que se indica en el ejemplo, así que la respuesta es:

diagrama de venn, respuesta
$A \cap (B \cup C)^{\text{C}}$

Segundo ejemplo de Diagramas de Venn

Nuestro segundo ejemplo es: $C \cup (A^{\text{C}} \cap A)$

Ahora, como hicimos en el ejemplo anterior, empezaremos con lo que está dentro de los paréntesis, identificando cada área que dice el enunciado del ejemplo.

Colocamos gráficamente el conjunto $A$:

diagrama de venn, conjunto A, ejemplo 2
Conjunto A

El complemento de $A$ se vería de la siguiente manera:

diagrama de venn, complemento del conjunto A
Complemento de $A$: $A^{\text{C}}$

Después se efectuó la intersección $(A^{\text{C}} \cap A)$:

diagrama de venn, base 1
$(A^{\text{C}} \cap A)$

Seguidamente se dibujó el conjunto $C$:

diagramas de venn, conjunto C
Conjunto $C$

Y finalmente para llegar al resultado, se realizó la unión de $C$ con $(A^{\text{C}} \cap A)$, el cual se observó que el resultado es el mismo conjunto de $C$:

diagrama de venn, resultado
$C \cup (A^{\text{C}} \cap A)$

Tercer ejemplo con Diagramas de Venn

El tercer ejemplo de conjuntos con Diagramas de Venn es: $(A – B) \cap (C \cup B^{\text{C}})$

Comenzando con la resolución del ejercicio, primero se dibujaron los conjuntos $A$ y $B$:

Y seguidamente se realizó la diferencia $A – B$:

ejemplos de conjuntos
$A – B$

Después se procedió a realizar el interior del otro paréntesis, primero dibujando el conjunto $C$ y luego el complemento del conjunto $B$:

Finalmente para llegar al resultado se efectuó la intersección que dice el ejemplo, el resultado sería:

diagrama de venn, ejemplo 3 resultado
$(A – B) \cap (C \cup B^{\text{C}})$

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