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Diagramas de Venn – ¡Explicación y 3 ejemplos! 🔴🔵

Sencilla explicación de lo que es el diagrama de Venn. Operaciones básicas de los conjuntos representadas con diagramas de Venn ¡Ejemplos con diagramas de Venn y finalmente veremos fórmulas de conteo importantes! Ya se manejan unas pizarras muy geniales para realizar de una manera más práctica y visible este tipo de ejercicios.

¿Qué es un Diagrama de Venn?

Simple, es la representación gráfica de los conjuntos.

Operaciones básicas de los conjuntos

Unión en los diagramas de venn (\cup)

Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o B. Es decir:

A \cup B = \{ x:x \in A\lor x \in B\}

conjunto, diagrama de venn,unión

A \cup B

Intersección en los diagramas de venn (\cap)

Es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y B. Quiere decir que sólo se queda dibujada la parte que comparten los conjuntos:

A \cap B = \{ x:x \in A \land x \in B\}

intersección, diagrama de venn

A \cap B

Complemento de un conjunto (^{\text{C}})

Es el conjunto de elementos que pertenecen al universo que no forma parte de A. Dicho de otra forma:

A^{\text{C}} = \{ x:x\in U, x \notin A\}

diagramas de venn, complemento, ejemplo

A^{\text{C}}

Diferencia en los diagramas de venn (-)

Es el conjunto que se genera al quitar los elementos presentes en el segundo conjunto:

A-  B = \{ x:x \in A, x \notin B\}

diagramas de venn, diferencia de conjuntos

A-  B

Ejemplo de conjuntos con Diagramas de Venn

Supón que el Universo está definido de la siguiente forma:

U = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}

Y se delimitan los siguientes conjuntos:

A = \{ 1,2,3,4\}, \ B = \{ 3,4,5,6,7\}, \ C = \{ 2,3, 8,9\}

El diagrama de Venn queda representado de la siguiente forma:

diagrama de venn, ejemplo con números

Perfecto, empecemos con los ejemplos de Diagramas de Venn

Primer Ejemplo de diagrama de venn

Realiza la unión del conjunto A con el conjunto B y la unión del conjunto B con el conjunto C:

A \cup B \cup C

Realizando lo anterior, los números que tendríamos son los siguientes:

\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\}

diagrama de venn, ejemplo

A \cup B \cup C

Segundo Ejemplo de diagrama de venn

Realiza la intersección del conjunto A con el conjunto B y la intersección del conjunto B con el conjunto C:

A \cap B \cap C

Realizando lo anterior, el número que nos queda es sólo uno ya que es lo que los tres conjuntos tienen en común:

\{ 3\}

diagramas de venn, ejemplo

A \cap B \cap C

Tercer Ejemplo de diagrama de venn

Realiza el complemento del conjunto A menos la intersección del conjunto B con el conjunto C:

A^{\text{C}} - (B \cap C)

Es importante hacer los pasos en orden:

  1. Se priorizan los paréntesis, así que primero se realiza B \cap C:

diagramas de venn, ejemplos

B \cap C

2. Seguidamente se visualiza el complemento de A:

diagrama de venn, ejemplo

A^{\text{C}}

3. Finalmente se realiza la diferencia A^{\text{C}} - (B \cap C)

diagramas de venn, resultado

A^{\text{C}} - (B \cap C)

Resultado:

\{ 5,6,7,8,9,10\}

Fórmulas de conteo de diagramas de venn

Si n(A), n(B) y n(C) son el número de elementos que conforman a los conjuntos A, B y C respectivamente, entonces las fórmulas de diagramas de venn son:

  • n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)
  • n(A - B)=n(A) - n(A \cap B)
  • n(A^{\text{C}}) = n(U) - n(A)
  • n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)

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