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Operaciones con intervalos

Definición de intervalo

Se le llama intervalo al subconjunto de números reales comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos: a y b ; a los cuales se le denominan extremos del intervalo.

Geométricamente, los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o a la misma recta real.

Intervalo cerrado

Es el conjunto de números reales formados por \( a \), b y todos los elementos comprendidos entre ambos. Es decir, es aquel intervalo cuyos extremos pertenecen al intervalo dado y se representa a través de corchetes [ ] .

[a,b] = \{ x / a \le x \le b \}

Con respecto a la notación gráfica, se denota mediante círculos rellenados, denotados como cerrado. Es decir, como se muestra en la imagen siguiente:

intervalo-cerrado

Intervalo abierto

Es el conjunto de los números reales comprendidos entre  a b . Es decir, es aquel intervalo cuyos extremos no están contenidos en el intervalo, sólo sirven de fronteras. Para representar este intervalo, se emplean paréntesis  (   ) .

(a,b) = \{ x / a < x < b \}

Con respecto a la notación gráfica, se denota mediante círculos vacíos, denotados como abiertos. Es decir, como se muestra en la siguiente gráfica:

intervalo-abierto

Intervalo semiabierto o semicerrado

Es aquel intervalo que no contiene a uno de los extremos, éste puede estar situado a la derecha o izquierda. Se representa combinando paréntesis y corchetes: (   ] [   ) . Es decir:

Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

(a,b] = \{ x / a < x \le b \}

intervalo-semiabierto-izquierda

 

Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

[a,b) = \{ x / a \le x < b \}

intervalo-semiabierto-derecha

 

Intervalo infinito

Es aquel intervalo que tiene al menos uno de sus extremos al infinito \infty . El infinito al ser una cantidad inconmensurable (no medible) emplea paréntesis para su representación.

intervalo-infinito-a-cerradointervalo-infinito-a-abierto
[a,+\infty) = {x / x \ge a } (a,+\infty)={ x / x > a }
intervalo-infinito-b-cerradointervalo-infinito-b-abierto
(-\infty, b] = { x / x \le b } (-\infty,b) = {x / x < b }
(-\infty,+\infty) = \mathbb{R} intervalo-infinito

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