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Elementos de la circunferencia

La circunferencia es un lugar geométrico en el cual todos los puntos equidistan de un punto fijo llamado centro.

características-de-la-circunferencia
Características de la circunferencia

De forma matemática la circunferencia se representa por una ecuación de segundo grado:

$$x^{2} + y^{2} = r^{2}$$

Donde la ecuación anterior representa a una circunferencia que tiene como centro el origen del sistema de ejes coordenados.

Y para representar a una circunferencia con el centro fuera del origen, utilizamos la ecuación siguiente:

$$\left(x – (h) \right)^{2} + \left(y – (k) \right)^{2} = r^{2}$$

Donde $h$ y $k$ representan al centro de la circunferencia en $\left( h, k \right)$.

Analicemos dos ejemplos:

Ejemplo 1. Dibujar el lugar geométrico que representa la ecuación $x^{2} + y^{2} = 9$.

Como podemos observar en la ecuación del ejercicio, es una circunferencia que tiene como centro el origen y el radio lo tenemos que calcular, en este caso:

$$r^{2} = 9$$

Sólo tenemos que aplicar raíz cuadrada a la igualdad anterior para obtener nuestro radio:

$$r = 3$$

Finalmente podemos ubicar nuestra circunferencia en el plano cartesiano:

ejemplo-1-lugar-geométrico-circunferencia
Circunferencia $x^{2} + y^{2} = 9$

Veamos un ejemplo donde el centro no se encuentra en el origen.

Ejemplo 2. Dibujar el lugar geométrico que representa la ecuación $(x + 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 5$.

Lo que podemos observar en este ejercicio es que no es una circunferencia que se encuentre en el origen, si no tenemos mucha práctica, tenemos que colocar los debidos paréntesis a la ecuación de la circunferencia como se muestra a continuación:

$$(x + 1)^{2} + (y – 1)^{2} = (x – (-1))^{2} + (y – (1))^{2} = 5$$

Perfecto, ahora que ya agregamos los debidos paréntesis, podemos decir que el centro se encuentra en el punto:

$$(-1 , 1)$$

Sólo faltaría calcular el radio de la circunferencia, para eso simplemente tenemos que aplicarle la debida raíz cuadrada al $5$:

$$r^{2} = 5 \rightarrow r = \sqrt{5}$$

Y con el centro de la circunferencia y el radio ya calculados, bien podemos proceder a trazar nuestra circunferencia:

ejemplo-2-lugar-geométrico-circunferencia
Circunferencia $(x + 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 5$

Elementos y rectas de la circunferencia

En este apartado mencionaremos las partes que conforman a una circunferencia y además mencionaremos el nombre que se le dan a las rectas o segmentos que cortan la circunferencia.

Radio de la circunferencia

El radio es un segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

radio-de-la-circunferencia
Radio de la circunferencia

Podemos apreciar que el radio de la circunferencia es el segmento:

$$\overline{CW}$$

Diámetro de la circunferencia

El diámetro es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

diámetro-de-la-circunferencia
Diámetro de la circunferencia

Diámetro $\overline{WS}$ pasando a través del centro $C$.

Arco de la circunferencia

El arco de la circunferencia es una parte de la misma circunferencia delimitada por dos puntos cualquiera.

arco-de-la-circunferencia
Arco de la circunferencia

El arco se denomina como:

$$\text{Arco } \ \widehat{WR}$$

Cuerda de la circunferencia

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

cuerda-de-la-circunferencia
Cuerda de la circunferencia

Como se aprecia en la figura anterior, la circunferencia tiene una:

$$\text{Cuerda } \ \overline{WR}$$

Recta tangente a la circunferencia

Se denomina recta tangente a la circunferencia cuando dicha recta toca a la circunferencia en un punto, recibiendo como nombre de punto de tangencia.

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Recta tangente a la circunferencia

$W$ es el punto de tangencia.

Recta secante a la circunferencia

La recta secante es dicha recta que atraviesa a la circunferencia en dos puntos, resultando en que una parte de la misma recta es cuerda de la circunferencia.

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Recta secante a la circunferencia

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