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Partes de la circunferencia

La circunferencia es un lugar geométrico en el cual todos los puntos equidistan de un punto fijo llamado centro.

partes-de-la-circunferencia
Figura 1. Partes de la circunferencia

De forma matemática la circunferencia se representa por una ecuación de segundo grado:

x^{2} + y^{2} = r^{2}

Donde la ecuación anterior representa a una circunferencia que tiene como centro el origen del sistema de ejes coordenados.

Y para representar a una circunferencia con el centro fuera del origen, utilizamos la ecuación siguiente:

\left(x - (h) \right)^{2} + \left(y - (k) \right)^{2} = r^{2}

Donde h y k representan al centro de la circunferencia en \left( h, k \right).

Analicemos dos ejemplos de la circunferencia:

Ejemplo de circunferencia 1. Dibujar el lugar geométrico que representa la ecuación x^{2} + y^{2} = 9.

Como podemos observar en la ecuación del ejercicio, es una circunferencia que tiene como centro el origen y el radio lo tenemos que calcular, en este caso:

r^{2} = 9

Sólo tenemos que aplicar raíz cuadrada a la igualdad anterior para obtener nuestro radio:

r = 3

Finalmente podemos ubicar nuestra circunferencia en el plano cartesiano:

ejemplo-1-lugar-geométrico-circunferencia

Figura 2. Circunferencia x^{2} + y^{2} = 9

Veamos un ejemplo donde el centro no se encuentra en el origen.

Ejemplo de una circunferencia 2. Dibujar el lugar geométrico que representa la ecuación (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.

Lo que podemos observar en este ejercicio es que no es una circunferencia que se encuentre en el origen, si no tenemos mucha práctica, tenemos que colocar los debidos paréntesis a la ecuación de la circunferencia como se muestra a continuación:

(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = (x - (-1))^{2} + (y - (1))^{2} = 5

Perfecto, ahora que ya agregamos los debidos paréntesis, podemos decir que el centro se encuentra en el punto:

(-1 , 1)

Sólo faltaría calcular el radio de la circunferencia, para eso simplemente tenemos que aplicarle la debida raíz cuadrada al 5:

r^{2} = 5 \rightarrow r = \sqrt{5}

Y con el centro de la circunferencia y el radio ya calculados, bien podemos proceder a trazar nuestra circunferencia:

ejemplo-2-lugar-geométrico-circunferencia

Figura 3. Circunferencia (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

Elementos y rectas de la circunferencia

En este apartado mencionaremos las partes que conforman a una circunferencia y además mencionaremos el nombre que se le dan a las rectas o segmentos que cortan la circunferencia.

De todas formas aquí te dejo un artículo donde se explican más a detalle los elementos de la circunferencia con varios teoremas interesantes.

Radio de la circunferencia

El radio es un segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

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Figura 4. Radio de la circunferencia

Podemos apreciar que el radio de la circunferencia es el segmento:

\overline{CW}

Diámetro de la circunferencia

El diámetro es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

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Figura 5. Diámetro de la circunferencia

Diámetro \overline{WS} pasando a través del centro C.

Arco de la circunferencia

El arco de la circunferencia es una parte de la misma circunferencia delimitada por dos puntos cualquiera.

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Figura 6. Arco de la circunferencia

El arco se denomina como:

\text{Arco } \ \widehat{WR}

Cuerda de la circunferencia

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

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Figura 7. Cuerda de la circunferencia

Como se aprecia en la figura anterior, la circunferencia tiene una:

\text{Cuerda } \ \overline{WR}

Recta tangente a la circunferencia

Se denomina recta tangente a la circunferencia cuando dicha recta toca a la circunferencia en un punto, recibiendo como nombre de punto de tangencia.

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Figura 8. Recta tangente a la circunferencia

W es el punto de tangencia.

Recta secante a la circunferencia

La recta secante es dicha recta que atraviesa a la circunferencia en dos puntos, resultando en que una parte de la misma recta es cuerda de la circunferencia.

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Figura 9. Recta secante a la circunferencia

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