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Bisectriz

La definición de bisectriz

Se le llama bisectriz de un ángulo a la recta, semirrecta o segmento que divide dicho ángulo en dos ángulos iguales. Las bisectrices de los ángulos de un polígono que se cortan en un mismo punto se llama incentro. Todos los triángulos tienen incentro y no todos los polígonos como cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc. tienen incentro.

Cómo trazar una bisectriz

Antes de continuar con los ejemplos, quiero enseñar cómo trazar una bisectriz, sólo necesitas un compás de un buen juego de geometría. Trazaremos la bisectriz del $\measuredangle XYZ$.

cómo_trazar_una_bisectrizSeguidamente trazaremos un arco de circunferencia donde el punto $Y$ será el centro y el radio puede ser del largo que gustes, así obtendremos dos intersecciones a las que llamaremos $C$ y $C’$:

cómo_trazar_una_bisectriz_1Luego trazaremos dos arcos de circunferencia más, las cuales tendrán como centros a $C$ y a $C’$ y de radio serán el segmento $\overline{C C’}$ y su intersección la llamaremos $O$:

cómo_trazar_una_bisectriz_2Finalmente el segmento, semirrecta o recta que se traza con los puntos $Y$ y $O$ es la bisectriz.

cómo_trazar_una_bisectriz_3
Bisectriz del $\measuredangle XYZ$

Gráficamente es así:

bisectriz-animación-trazado

Vamos con los ejemplos de bisectriz

Aquí es todavía más necesario que tengas un buen juego de geometría. Calcularemos el incentro de un triángulo, para hacer esto hay que calcular la bisectriz de cada ángulo del triángulo. Trabajaremos con un triángulo rectángulo y con un triángulo escaleno.

$$\measuredangle ACB = 90^{\text{o}}$$

$$\overline{DE} \neq \overline{EF} \neq \overline{FD}$$

Ahora tracemos las bisectrices de cada uno de los triángulos:

Luego tracemos un segmento que sea perpendicular en cualquiera de los lados del triángulo, este segmento será el radio de nuestra circunferencia:

Ahora simplemente trazamos nuestra circunferencia inscrita:

Eso es todo, ya sabes cómo trazar el incentro de cualquier triángulo.

Recuerda: si un polígono tiene incentro, tiene circunferencia inscrita; si un polígono tiene circunferencia inscrita, tiene incentro.

Unos ejemplos más

Primero quiero recalcar que TODOS los polígonos regulares tienen incentro.

A continuación veremos unos cuadriláteros. Te darás cuenta que hay cuadriláteros irregulares que tienen incentro y otros que no. Las líneas punteadas del cuadrilátero sin incentro son las bisectrices.

A continuación veremos unos pentágonos. Te darás cuenta que hay pentágonos irregulares que tienen incentro y otros que no. Las líneas punteadas del pentágono sin incentro son las bisectrices.

Y como te habrás dado cuenta, todos los polígonos regulares tienen incentro y hay polígonos irregulares que tienen y no tienen incentro.

¡Ya estás listo para salir al mundo y calcular bisectrices e incentros!

Gracias por estar en este momento con nosotros : )

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