Skip to content
RBJLabs ®

Áreas de polígonos

Área del triángulo

Para el cálculo del área del triángulo, utilizaremos la famosa fórmula de base por altura sobre dos:

$$A = \cfrac{b\cdot h}{2}$$

Y vamos a ver 3 formas en las que se nos pueden presentar los triángulos al momento de aplicar la fórmula mencionada ya que a veces el cerebro nos engaña.

Primera forma

Esta primera forma es cuando el triángulo se le puede trazar una altura que esté encima de la base y no en las esquinas de la base o fuera de la base.

primer_caso_área_triángulo_11

Segunda forma

La segunda forma es cuando se te presenta un triángulo rectángulo, el cual su altura es su mismo cateto vertical.

tercer_caso_área_triángulo_21

Tercera forma

La tercera forma es cuando se presenta un triángulo al cual no sabemos cómo trazarle una altura, para hacer eso extenderemos imaginariamente la longitud de la base (pero la base va a valer lo mismo) hasta que forme una línea perpendicular con el punto más alto, y una vez que ya tengamos la altura sólo aplicamos la fórmula antes mencionada.

Fórmula de Herón

No podemos dejar pasar la fórmula de Herón, donde tenemos un semiperímetro que nos ayudará a escribir la fórmula, el semiperímetro $Sp$ simplemente es el perímetro del triángulo dividido entre 2:

$$Sp = \cfrac{a + b + c}{2}$$

Y la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo es la siguiente:

$$A = \sqrt{Sp\left(Sp – a \right) \left(Sp – b \right) \left(Sp – c\right)}$$

fórmula_de_herón

Área del cuadrado

El área del cuadrado es igual al cuadrado de cualquiera de sus lados ($l$):

$$A = l^{2}$$

área_del_cuadrado

Área del rectángulo

El área de un rectángulo es igual al producto de la base ($b$) por la altura ($h$):

$$A = b\cdot h$$

Área del paralelogramo

Un paralelogramo con lados $a$, $b$ y altura $h$ tienen un área igual al producto de uno de sus lados por la altura correspondiente a ese lado.

En el siguiente paralelogramo observamos que el área es el lado $b$ (que hace función de base) multiplicado por la altura ($h$) de ese lado:

$$A = b\cdot h$$

área_del_paralelogramoLa siguiente figura que observaremos es el mismo paralelogramo sólo que rotado, veremos como es que la altura cambia debido a que ahora la base es el lado $a$:

$$A = a\cdot h’$$

área_del_paralelogramo_2_1

Área del rombo

El área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales:

$$A = \cfrac{\left( AC\right) \left(DB \right)}{2}$$

área_del_rombo

Área del trapecio

El área del trapecio es igual a la semisuma de sus lados paralelos multiplicada por su altura:

$$A = \left(\cfrac{B + b }{2}\right)h$$

área_del_trapecio

Área de polígonos regulares

El área de un polígono regular es su perímetro ($P$) multiplicado por el apotema ($a$) dividido entre dos:

$$A = \cfrac{P\cdot a}{2}$$

área_de_polígonos_regularesCuando hablamos de polígonos regulares igual hablamos de hexágonos, heptágonos, octágonos, n-ágonos regulares.

Ejemplo del cálculo del área de un nonágono regular

El siguiente nonágono regular tiene un apotema $a$ de $2.06$ cm y su lado $l$ mide $1.5$ cm, calcula su área:

área_de_un_nonágonoEl perímetro del nonágono se calcula multiplicando la longitud del lado $l$ por su cantidad de lados, que en este caso es $9$:

$$P = l\cdot 9 = 1.5 \cdot 9 = 13.5 \ cm$$

Ahora aplicamos la fórmula del área:

$$A = \cfrac{P\cdot a}{2} = \cfrac{13.5 \ cm \ \cdot 2.06 \ cm}{2} = 13.905\ cm^{2}$$

Así que el área de nuestro nonágono es $13.905 \ cm^{2}$

Área del círculo

El área de un círculo es igual al $\pi$ por radio ($r$) al cuadrado:

$$A = \pi\cdot r^{2}$$

área_del_círculo

Con lo que aprendiste y un poco de sentido común ya puedes calcular el área de un sector circular y el área de un segmento circular. Las áreas sombreadas representan el sector circular y el segmento circular respectivamente:

Verás que calcular esas áreas es más fácil de lo que parece, suerte ; )

Gracias por estar en este momento con nosotros : )

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *