Skip to content
RBJLabs ®

Hallar la ecuación de una parábola, ejercicio 1

Bienvenido de nuevo, en este ejercicio vamos a hallar la ecuación de una parábola la cual sólo tenemos el vértice y el foco.

Vamos a hallar la ecuación de la parábola que tiene de vértice el punto $V(3,2)$ y de foco tiene el punto $F(3,4)$.

En este tipo de ejercicios es muy recomendable graficar los datos que ofrece el problema, así que en un plano cartesiano vamos a ubicar el vértice y el foco de la parábola.

puntos-de-parabola
$V(3,2) \quad F(3,4)$

Una vez que ya tengamos el foco y el vértice ubicados en el plano cartesiano, si conocemos bien las parábolas, eso quiere decir que nuestra parábola abre hacia arriba, mira la siguiente gráfica:

parabola-abierta-hacia-arribaEsta parábola corresponde a la siguiente ecuación:

$$(x – x_{0})^{2} = 4p(y-y_{0})$$

Recordando que el vértice se representa como $V(x_{0},y_{0})$ y que nuestro vértice es $V(3,2)$, vamos a sustituir estos valores en la ecuación de la parábola:

$$(x-3)^{2} = 4p(y-2)$$

¿Cómo calculamos la $p$ de la ecuación de la parábola?

Observando que el foco es $F(3,4)$ y que desglosando la coordenada $y$ del foco, obtendríamos que la coordenada del foco es:

$$F(x_{0},y_{0} + p)$$

Esto ocurre porque el foco es la ubicación del vértice más la distancia $p$.

Como ya tenemos el valor de $y_{0}$ que es 2 y el valor del foco que es 4, hagamos lo siguiente para poder hallar $p$, vamos a igualar $y_{0} +p$ con 4:

$$y_{0}+p = 4$$

$$2+p = 4$$

$$p = 2$$

¡Ahora lo único que hay que hacer es sustituir ese valor de $p$ en la ecuación de la parábola para obtener la ecuación de la parábola!

$$(x-3)^{2} = 8(y – 2)$$

El resultado obtenido es la forma canónica de la ecuación de la parábola.

 

Gracias por estar en este momento con nosotros : )

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *