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Identidades trigonométricas 📐

Al final del post se encuentra un pdf con las identidades trigonométricas.

Una identidad trigonométrica es una igualdad que involucra una función trigonométrica y nos ayudan mucho a la hora de resolver ecuaciones que necesitan ser simplificadas ya que nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas.

Las propiedades trigonométricas más comunes

  1. $\quad \sin^{2}x+\cos^{2}x=1$
  2. $\quad \tan^{2}x+1=\sec^{2}x$
  3. $\quad \cot^{2}x+1=\csc^{2}x$
  4. $\quad \sin x \csc x =1$
  5. $\quad \cos x \sec x= 1$
  6. $\quad \tan x \cot x =1$

Identidades cocientes

  1. $\quad \tan x=\cfrac{\sin x}{\cos x}$
  2. $\quad \cot x=\cfrac{\cos x}{\sin x}=\cfrac{1}{\tan x}$

Fórmulas de reducción de potencias

  1. $\quad \sin^{2}x=\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{2}\cos 2x$
  2. $\quad \cos^{2}x=\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{2}\cos 2x$
  3. $\quad \tan^{2}x = \cfrac{1 – \cos\left(2x\right)}{1 + \cos\left(2x\right)}$
  4. $\quad \sin^{2}\left(\cfrac{x}{2}\right)=\cfrac{1}{2}-\cfrac{\cos x}{2}$
  5. $\quad \cos^{2}\left(\cfrac{x}{2}\right)=\cfrac{1}{2}+\cfrac{\cos x}{2}$
  6. $\quad \sin^{3} x = \cfrac{3}{4} \sin x – \cfrac{1}{4} \sin 3x$
  7. $\quad \cos^{3}x = \cfrac{3}{4} \cos x + \cfrac{1}{4} \cos 3x$
  8. $\quad \sin^{4}x = \cfrac{3}{8} – \cfrac{1}{2} \cos 2x + \cfrac{1}{8} \cos 4x$
  9. $\quad \cos^{4}x = \cfrac{3}{8} + \cfrac{1}{2} \cos 2x + \cfrac{1}{8} \cos 4x$
  10. $\quad \sin^{5}x = \cfrac{5}{8} \sin x – \cfrac{5}{16} \sin 3x + \cfrac{1}{16} \sin 5x$
  11. $\quad \cos^{5}x = \cfrac{5}{8} \cos x + \cfrac{5}{16} \cos 3x + \cfrac{1}{16} \cos 5x$

Identidades trigonométricas pares impares

  1. $\quad \sin(-x)=-\sin x$
  2. $\quad \cos(-x)=\cos x$
  3. $\quad \tan(-x)=-\tan x$
  4. $\quad \cot(-x)=-\cot x$
  5. $\quad \sec(-x)= \sec x$
  6. $\quad \csc(-x)= -\csc x$

Identidades de co-función

  1. $\quad \sin\left(\cfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$
  2. $\quad \cos\left(\cfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin x$
  3. $\quad \tan\left(\cfrac{\pi}{2}-x\right)=\cot x$
  4. $\quad \csc\left(\cfrac{\pi}{2} – x \right) = \sec x$
  5. $\quad \sec \left( \cfrac{\pi}{2} – x \right) = \csc x$
  6. $\quad \cot \left(\cfrac{\pi}{2} – x \right) = \tan x$

Suma y resta de ángulos de las funciones trigonométricas

  1. $\quad \sin(x+y)=$ $\sin x \cos y +\cos x \sin y$
  2. $\quad \sin(x-y)=$ $\sin x \cos y – \cos x \sin y$
  3. $\quad \cos(x+y)=$ $\cos x \cos y – \sin x \sin y$
  4. $\quad \cos(x-y) =$ $\cos x \cos y + \sin x \sin y$
  5. $\quad \tan(x+y) =$ $\cfrac{\tan x + \tan y}{1 – \tan x \tan y}$
  6. $\quad \tan(x-y) =$ $\cfrac{\tan x – \tan y}{1 + \tan x \tan y}$
  7. $\quad \cot(x+y) =$ $\cfrac{\cot x \cot y – 1}{\cot x + \cot y}$
  8. $\quad \cot(x-y) =$ $\cfrac{\cot x \cot y + 1}{\cot x – \cot y }$

Ángulos medios de las funciones trigonométricas

  1. $\quad \sin \left(\cfrac{x}{2}\right) =$ $\sqrt{\cfrac{1-\cos x}{2}}$
  2. $\quad \cos \left(\cfrac{x}{2}\right) =$ $\sqrt{\cfrac{1+\cos x}{2}}$
  3. $\quad \tan \left(\cfrac{x}{2}\right)=$ $\sqrt{\cfrac{1-\cos x}{1+\cos x}}=$ $\cfrac{1- \cos x}{\sin x}=$ $\cfrac{\sin x}{1 + \cos x}$
  4. $\quad \cot \left(\cfrac{x}{2}\right)=$ $\sqrt{\cfrac{1 + \cos x}{1 – \cos x}}=$ $\cfrac{\sin x}{1 -\cos x}=$ $\cfrac{1 + \cos x}{\sin x}$

Fórmulas de doble de un Ángulo de las funciones trigonométricas

  1. $\quad \sin 2x = 2 \sin x \cos x$
  2. $\quad \cos 2x =$ $\cos^{2} x – \sin^{2} x =$ $2 \cos^{2} x – 1$
  3. $\quad \tan 2x=\cfrac{2 \tan  x}{1-\tan^{2} x}$

Fórmulas de ángulo múltiple de las funciones trigonométricas

  1. $\quad \sin 3x =$ $3 \sin x-4 \sin^{3} x$
  2. $\quad \cos 3x =$ $4 \cos^{3} x- 3 \cos x$
  3. $\quad \tan 3x =$ $\cfrac{3 \tan x – \tan^{3} x}{1-3\tan^{2} x}$
  4. $\quad \sin 4x =$ $ 4 \sin x \cos x – 8 \sin^{3} x \cos x$
  5. $\quad \cos 4x =$ $ 8 \cos^{4} x -8 \cos^{2} x + 1$
  6. $\quad \tan 4x =$ $ \cfrac{4 \tan x – 4 \tan^{3} x}{1-6 \tan^{2} x + \tan^{4} x}$
  7. $\quad \sin 5x =$ $ 5 \sin x-20 \sin^{3} x + 16 \sin^{5} x$
  8. $\quad \cos 5x =$ $ 16 \cos^{5} x-20 \cos^{3} x+5 \cos x$
  9. $\quad \tan 5x =$ $ \cfrac{\tan^{5} x – 10 \tan^{3} x + 5 \tan x}{1-10 \tan^{2} x + 5 \tan^{4} x}$

Relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo plano

Ley de los senos
  1. $\quad \cfrac{a}{\sin A} = \cfrac{b}{\sin B} = \cfrac{c}{\sin C}$
Ley de los cosenos
  1. $\quad c^{2} = a^{2} + b^{2} – 2ab \cos C$
Ley de las tangentes
  1. $\quad \cfrac{a + b}{a – b} = \cfrac{\tan\frac{1}{2}(A + B)}{\tan\frac{1}{2}(A – B)}$

triangulo de funciones trigonometricas

Suma, diferencia y producto de las funciones trigonométricas

Seno de A más seno de B
  1. $\quad \sin A + \sin B = 2 \sin \frac{1}{2}(A + B) \cos \frac{1}{2}(A – B)$
Seno de A menos seno de B
  1. $\quad \sin A – \sin B = 2 \cos \frac{1}{2}(A + B) \sin \frac{1}{2}(A – B)$
Coseno de A más coseno de B
  1. $\quad \cos A + \cos B = 2 \cos \frac{1}{2}(A + B) \cos \frac{1}{2}(A – B)$
Coseno de A menos coseno de B
  1. $\quad \cos A – \cos B = 2 \sin \frac{1}{2}(A + B) \sin \frac{1}{2}(B – A)$
Seno de A por seno de B
  1. $\quad \sin A \sin B = \frac{1}{2} \{ \cos(A – B) – \cos(A + B)\}$
Coseno de A por coseno de B
  1. $\quad \cos A \cos B = \frac{1}{2} \{ \cos(A – B) + \cos(A + B)\}$
Seno de A por coseno de B
  1. $\quad \sin A \cos B = \frac{1}{2} \{ \sin(A – B) + \sin(A + B)\}$

Descarga el formulario de integrales en formato PDF en el link de abajo $\Downarrow$

Identidades trigonométricas

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Comments (2)

Hola, ante todo agradecer esta web tan necesaria y bien documentada.
Lo que me gustaría conseguir son las identidades trigonométricas en pdf, igual q están las derivadas y las integrales.
Gracias.

¡Hola José! Claro, trabajaremos en ellas para colocarlas en formato PDF. ¡Gracias por la recomendación! :D