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Fórmulas de Derivadas

Formas básicas y propiedades de las derivadas

Derivada de una constante

  • $ \cfrac{d}{dx} \ c = 0 $

Derivada de $x$

  • $ \cfrac{d}{dx} \ x = 1 $

Derivada de una suma

  • $ \cfrac{d}{dx} \ (u + v – w) = $ $\cfrac{d}{dx}u + \cfrac{d}{dx}v \ – \cfrac{d}{dx}w $

Derivada de una multiplicación

  • $ \cfrac{d}{dx} \ (u \cdot v) = u’ \cdot v+ v’ \cdot u $

La regla de la cadena

  • $ \cfrac{d}{dx} \ u^{n} = n \cdot u^{n-1} \cdot \cfrac{d}{dx}u $

Derivada de una raíz cuadrada

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \sqrt{u} = \cfrac{\cfrac{d}{dx} u}{2 \cdot \sqrt{u}}$

Derivada de una división

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cfrac{u}{v} = \cfrac{u’ \cdot v – v’ \cdot u}{v^{2}}$
  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cfrac{u}{c} = \cfrac{1}{c} \cdot \cfrac{d}{dx}u$
  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cfrac{c}{u} = \cfrac{-c \cdot \cfrac{d}{dx}u}{u^{2}}$

Fórmulas de derivadas trigonométricas

Derivada de seno

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \sin u = \cos u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de coseno

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cos u = -\sin u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de tangente

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \tan u = \sec^{2}u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de cotangente

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cot u = -\csc^{2}u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de secante

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \sec u = \sec u \cdot \tan u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de cosecante

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \csc u = – \csc u \cdot \cot u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Fórmulas de derivadas trigonométricas inversas

Derivada de seno inverso

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \sin^{-1}u = \cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{\sqrt{1-u^{2}}}$ $\qquad \bigg [ -\cfrac{\pi}{2} < \sin^{-1}u < \cfrac{\pi}{2} \bigg ]$

Derivada de coseno inverso

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cos^{-1}u = – \cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{\sqrt{1-u^{2}}}$ $\qquad \bigg [ 0 < \cos^{-1} u < \pi \bigg ] $

Derivada de tangente inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \tan^{-1}u = \cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{1+u^{2}}$ $\qquad \bigg [ -\cfrac{\pi}{2} < \tan^{-1}u < \cfrac{\pi}{2} \bigg ] $

Derivada de cotangente inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cot^{-1}u = -\cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{1+u^{2}}$ $\qquad [0 < \cot^{-1} u < \pi ] $

Derivada de secante inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \sec^{-1}u = \cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{|u| \cdot \sqrt{u^{2} – 1}}$

Derivada de cosecante inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \csc^{-1}u = – \cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{|u| \cdot \sqrt{u^{2} – 1}}$

Fórmulas de derivadas exponenciales y logarítmicas

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \ln u = \cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{u} = \cfrac{d}{dx} \log_{e} u $
  • $ \cfrac{d}{dx} \ e^{u} = e^{u} \cdot \cfrac{d}{dx}u$
  • $ \cfrac{d}{dx} \ \log_{a} u = \cfrac{\cfrac{d}{dx}u}{u \cdot \ln a} = \cfrac{\log_{a} e}{u} \cdot \cfrac{d}{dx}u$
  • $ \cfrac{d}{dx} \ u^{v} = \cfrac{d}{dx} e^{v \cdot \ln u} =$ $ e^{v \cdot \ln u } \cdot \cfrac{d}{dx}[v \cdot \ln u] =$ $v \cdot u^{v-1} \cdot \cfrac{d}{dx}u + u^{v} \cdot \ln u \cfrac{d}{dx} v$

Fórmulas de derivadas hiperbólicas

Derivada de seno hiperbólico

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \sinh u = \cosh u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de coseno hiperbólico

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cosh u = \sinh u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de tangente hiperbólica

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \tanh u = \text{sech}^{2} \ u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de cotangente hiperbólica

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \coth u = -\text{csch}^{2} \ u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de secante hiperbólica

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \text{sech} \ u = -\text{sech} \ u \cdot \tanh u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de cosecante hiperbólica

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \text{csch} \ u = – \text{csch} \ u \cdot \text{coth} \ u \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Fórmulas de derivadas hiperbólicas inversas

Derivada de seno hiperbólico inverso

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \sinh^{-1}u = \cfrac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de coseno hiperbólico inverso

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \cosh^{-1}u = \cfrac{1}{\sqrt{u^{2} – 1}} \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de tangente hiperbólica inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \tanh^{-1}u = \cfrac{1}{1 – u^{2}} \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de cotangente hiperbólica inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \coth^{-1}u = \cfrac{1}{1 – u^{2}} \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de secante hiperbólica inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \text{sech}^{-1}u = \cfrac{-1}{u \cdot \sqrt{1 – u^{2}}} \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Derivada de cosecante hiperbólica inversa

  • $ \cfrac{d}{dx} \ \text{csch}^{-1}u = $ $ \cfrac{-1}{|u| \cdot \sqrt{1 + u^{2}}} \cdot \cfrac{d}{dx}u$

Representación de las derivadas de orden superior

  • Segunda derivada

$ \cfrac{d^{2}y}{dx^{2}} = $ $ f”(x) = y” = $ $ \cfrac{d}{dx} \bigg ( \cfrac{dy}{dx} \bigg ) $

  • Tercera derivada

$ \cfrac{d^{3}y}{dx^{3}} = $ $ f”'(x) = y”’ = $ $ \cfrac{d}{dx} \bigg ( \cfrac{d^{2}y}{dx^{2}} \bigg ) $

  • N-ésima derivada

$ \cfrac{d^{n}y}{dx^{n}} = $ $ f^{n}(x) = $ $ y^{n} = $ $ \cfrac{d}{dx} \bigg ( \cfrac{d^{n – 1}y}{dx^{n – 1}} \bigg ) $

Descarga el formulario de derivadas en PDF en el enlace de abajo $\Downarrow$

Formulario de Derivadas

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