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Ley de Kirchhoff

La Ley de Voltaje y la Ley de Corriente de Kirchhoff se aplica para todo circuito eléctrico sin importar si están en serie, en paralelo o en serie-paralelo.

Al final de la entrada dejo un vídeo explicando el procedimiento escrito.

Sepamos los siguientes dos conceptos antes de comenzar a resolver un circuito eléctrico:

Malla

Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico

Nodo:

La suma de las corrientes que ingresan o salen de un nodo es igual a cero.

¿Cómo resolver un circuito eléctrico?

Simple y sencillamente se resolverán con las Leyes de Kirchhoff:

  • La Ley de Kirchhoff de la malla:

La ley dice: “La suma de caídas de potencial en una malla es igual a cero”

  • La Ley de Kirchhoff de los nodos:

La ley dice: “La suma de las corrientes que ingresan o salen de un nodo es igual a cero”

Veamos el siguiente ejemplo de circuito eléctrico circuito

que es circuito eléctrico1. Asignemos todas las direcciones arbitrarias en las que la corriente puede ir de un punto a otro, en este caso como sólo hay dos nodos sería del nodo A al nodo B, así nos podremos dar cuenta que el circuito tiene 3 intensidades, que se representaron con Azul (`I_1`), Violeta (`I_2`) y Rojo (`I_3`). Según el sentido que se le hayan asignado a las intensidades arbitrarias, las resistencias tendrán una diferencia de potencial arbitraria de + a – como se muestra en la siguiente imagen:

circuito eléctrico corrientes

2. Con las diferencias de potencial colocadas arbitrariamente, ahora colocaremos dos puntos en las dos mallas para después aplicar las leyes de Kirchhoff:

circuito eléctrico mallas kirchhoff

3. Retiramos las líneas de intensidad arbitrarias. Aplicando la Ley de Kirchhoff de las mallas, tenemos que la suma de las caídas de potencial del punto es igual a cero y de igual manera la suma de las caídas de potencial en el punto es igual a cero. Vamos a decir que vamos a sumar las caídas de potencial desde el punto en sentido horario y las del punto en sentido antihorario.

Empecemos con el punto explicando cada caída y/o subida de potencial:

  1. Lo primero que se observa es que hay una subida de potencial debido a que pasa por la fuente de voltaje de `9V` desde el signo negativo al signo positivo.
  2. Seguidamente ocurre otra subida de potencial cuando pasa por R1, y vamos a representar esa subida de potencial como `+5I_(1)` ya que la fórmula de la Ley de Ohm dice que el `V = I \timesR` (Voltaje es igual a Intensidad multiplicado por la Resistencia), entonces el voltaje que hay en R1  es igual a `+5I_(1)`.
  3. Después lo que se observará es que vamos a atravesar R2 y lo que ha a ocurrir es que habrá una caída de potencial ya que atraviesa de positivo a negativo debido a los signos arbitrarios que se le asignaron en un principio, por lo tanto, esa caída de potencial la representaremos como `-2I_(2)`.
  4. Al momento de atravesar la siguiente fuente de voltaje de 12V, observaremos que habrá una caída de potencia de `12V`
  5. Después de atravesar la fuente de voltaje de `12V`, regresamos al punto P. Por lo tanto la suma y/o resta de caídas de potencial quedaría representada de la siguiente manera:

$$ 9V + 5I_{1} \ – \ 2I_{2} \ – \ 12V = 0 $$

Dejamos las voltajes igualados a las intensidades y ya tenemos nuestra primera ecuación:

$$ 5I_{1} \ – \ 2I_{2} \ = 3V $$

Continuemos con el punto Q explicando cada caída y/o subida de potencial:

  1. Lo primero que ocurre es que atravesamos la fuente de voltaje de `5V` observando que es una caída de potencial, por lo tanto lo representaremos como `-5V`.
  2. Ahora pasaremos por una subida de potencial en R2, la representaremos como `+I_{3}`.
  3. Seguidamente habrá una caída de potencial en R3, representada como `-2I_{2}`.
  4. Atravesando al fuente de voltaje de `12V`, habrá una caída de potencial, representada como `-12V`
  5. Ahora habrá una subida de potencial en R4, representada como `+2I_{3}`.

Sumando todos los términos determinados, tenemos:

$$ -5V \ + \ I_{3} \ – \ 2I_{2} \ – \ 12V  \ + \ 2I_{3} \ = 0 $$

Reduciendo términos y dejando los voltajes de un sólo lado tenemos nuestra segunda ecuación:

`-2I_{2} \ + \ 3 I_{3} \ = \ 17V`

Ahora utilizando la Ley de Kirchhoff de los nodos, tenemos que la suma de las intensidades que salen y entran en un nodo es igual a cero, se utilizó el nodo `A` y se puso arbitrariamene que todas las intensidades salen del nodo `A`, y cuando las intensidades salen de un nodo se restan y cuando entran a un nodo se suman, por lo tanto nuestra ecuación quedaría de la siguiente manera:

`-I_{1} \ – \ I_{2} \ – \ I_{3} \ = 0`

Y una vez con nuestras 3 ecuaciones ya definidas, procedemos a resolverlas por el método que queramos, o si queremos podemos utilizar una calculadora:

`5I_{1} \ – \ 2I_{2} \ + 0 = 3V`

`0 \ – \ 2I_{2} \ + \ 3I_{3} \ = 17V`

`-I_{1} \ – \ I_{2} \ – \ I_{3} = 0`

Donde el valor de las tres intensidades es la siguiente:

`I_{1} = \ – \frac{19}{31}A \approx \ -0.6129 A`

`I_{2} = \ – \frac{94}{31}A \approx \ -3.0322`

`I_{3} = \frac{113}{31} \approx 3.6451`

¿Qué significa que tenga intensidades negativas?

Lo único que significa es que la corriente en realidad no va en el sentido arbitrario que le dijimos en un principio, sino que va en el sentido contrario, lo que significa que `I_{1}` e `I_{2}` tienen que ir en sentido contrario, además que los signos de las caídas de potencial que asignamos igual tendrían que cambiarse con respecto a la dirección de la corriente, lo que resulta que el esquema final quedaría de la siguiente manera:

circuito eléctrico

Entonces las intensidades de corriente quedarían de la siguiente manera:

`I_{1} = \frac{19}{31}A \approx 0.6129 A \quad`  `I_{2} = \frac{94}{31}A \approx 3.0322 \quad`  `I_{3} = \frac{113}{31} \approx 3.6451 \quad`

¡Y con las intensidades encontradas puedes determinar la caída de potencial de cada resistencia!

Vídeo de la explicación:

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